Назад
Задача 164547 • Сложность: 2
Задача

Точка F – середина стороны BC квадрата ABCD. К отрезку DF проведён перпендикуляр AE. Найдите угол CEF.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Окружная олимпиада (Москва) Олимпиады и турниры 2013 год 10 класс
Количество версий:
4
Решение

  Пусть прямая AE пересекает сторону CD квадрата в точке M (см. рис.). Тогда треугольники ADM и DCF равны (по катету и острому углу). Следовательно, точка M – середина стороны CD. Значит, треугольник CFM – прямоугольный равнобедренный, поэтому  ∠CMF = 45°.

  Так как  ∠MEF = ∠MCF = 90°,  то четырёхугольник MCFE – вписанный. Поэтому  ∠CEF = ∠CMF = 45°.

Ответ

45°.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет