Задача
Докажите, что при n > 0 многочлен P(x) = n²xn+2 – (2n² + 2n – 1)xn+1 + (n + 1)²xn – x – 1 делится на (x – 1)³.
Решение
P(1) = n² – (2n² + 2n – 1) + (n + 1)² – 2 = 0,
P'(1) = (n + 2)n² – (n + 1)(2n² + 2n – 1) + n(n + 1)² – 1 = n² – (n + 1)(n² + 2n + 1) + 2(n + 1) + n(n + 1)² – 1 = n² – (n + 1)² + 2n + 1 = 0,
P"(1) = (n + 2)(n + 1)n² – n(n + 1)(2n² + 2n – 1) + n(n – 1)(n + 1)² = n(n + 1)((n + 2)n – (2n² + 2n – 1) + n² – 1) = 0.
Это и значит, что P(x) делится на (x – 1)³.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет