Задачи и олимпиады по математике

Задача

``65 = 64 = 63''.Тождество Кассини лежит в основе одного геометрического парадокса. Он заключается в том, что можно взять шахматную доску, разрезать ее на четыре части, как показано ниже, а затем составить из этих же частей прямоугольник:

$\begin{picture} (80,80)\multiput(0,0)(0,10){9}{\line(1,0){80}} \multiput(0,0)(... ...(0,1){80}} \put(0,50){\line(1,0){80}}\qbezier(50,0)(40,25)(30,50) \end{picture}$

$\begin{picture} (150,50)\multiput(0,0)(0,10){6}{\line(1,0){130}} \multiput(0,0... ...0,1){30}}\put(50,20){\line(0,1){30}} \qbezier(0,0)(65,25)(129,50) \end{picture}$

Как расположить те же четыре части шахматной доски, чтобы доказать равенство ``64=63''?

Решение

$\begin{picture} (130,110)\multiput(0,0)(0,10){5}{\line(1,0){50}} \multiput(0,5... ...,1){50}} \put(130,50){\line(0,1){60}}\put(80,110){\line(1,0){50}} \end{picture}$

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления