Назад
Задача 161504 • Сложность: 3 • 9-11 класс
Задача

а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 160585)б) Пользуясь этой функцией, выразите Ln через φ и (см. задачу 161502).

Решение

  а) Согласно задаче 160498 производящая функция F(x) последовательности чисел Фибоначчи равна    

Согласно задаче 160585 а)  Ln = Fn+1 + Fn–1,  значит,         б) Заметим, что     Поэтому        

Ответ

а)  L(x) = (2 – x)(1 – x – x²)–1;   б)  Ln = φn + n.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет