1) Пусть  abc ≠ 0.  Умножим первое уравнение на c, прибавим второе, умноженное на b, и вычтем третье, умноженное на a. Получим

2bcx = c² + b² – a².  Аналогично находятся y и z.

  2) Если  a = b = 0,  то и  с = 0,  а x, y, z – любые числа.

  3) Если  a = 0,  b, с ≠ 0,  то  bx = c,  (b² – c²)x = 0,  следовательно, при  b = ± c   x = ±1,  а в остальных случаях решений нет. Из последнего уравнения

y ± z = 0.

При  abc ≠ 0   При  a = 0,  если  b = с ≠ 0,  то  (x, y, z) = (1, t, – t);  если  b = – с ≠ 0,  то  (x, y, z) = (1, t, t).

При  b = 0,  если  a = с ≠ 0,  то  (x, y, z) = (t, 1, – t),  если  a = – с ≠ 0,   то  (x, y, z) = (t, 1, t).

При  c = 0,  если  a = b ≠ 0,  то  (x, y, z) = (t, – t, 1),  если  a = – b ≠ 0,  то  (x, y, z) = (t, t, 1).

При  a = b = с = 0,  x, y, z – любые числа.

В остальных случаях решений нет.