Задача
а) Найдите все корни xk уравнения cos x + cos 2x + cos 3x + ½ = 0.
б) Какому алгебраическому уравнению удовлетворяют числа 2 cos xk?
Решение
а) 0 = 2 sin x/2 cos x + 2 sin x/2 cos 2x + 2 sin x/2 cos 3x + sin x/2 = sin 3x/2 – sin x/2 + sin 5x/2 – sin 3x/2 + sin 7x/2 – sin 5x/2 + sin x/2 = sin 7x/2, откуда 7x/2 = kπ. б) 0 = 2 cos xk + 2 cos 2xk + 2 cos 3xk + 1 = 2 cos xk + 4 cos²xk – 2 + 8 cos³xk – 6 cos xk + 1 = (2 cos xk)³ + (2 cos xk)² – 2·2 cos xk – 1.
Ответ
а) xk = 2kπ/7  (k – любое целое число);
б) t³ + t² – 2t – 1 = 0.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет