Задачи и олимпиады по математике

Задача

Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек

а) 2z²; б) z + 3z²; в) 3z + z²; г) z^{– 3}; д) (z – i)^–1; е) (z – 2)^–1; ж) Rz + ρzⁿ (ρ < R).

Решение

Решение задачи отсутствует

Ответ

Движется а) по окружности радиуса 2 против часовой стрелки. б) по эпициклоиде (рис. слева) против часовой стрелки.

в) по эпициклоиде (рис. справа) против часовой стрелки. г) по единичной окружности по часовой стрелке. д) по прямой y= ½ слева направо. е) по окружности (x+²/₃)²+y²=¹/₉ против часовой стрелки. ж) по эпициклоиде против часовой стрелки.

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления