Задача
Найдите зависимость между коэффициентами кубического уравнения ax3 + bx2 + cx + d = 0, если известно, что сумма двух его корней равна произведению этих корней.
Решение
Пусть u, v, w – корни нашего уравнения и u + v = uv. Тогда c + d = a(uv + uw + vw – uvw) = auv, b + c + d = – a(u + v + w) + auv = – aw, поэтому (c + d)(b + c + d) = – a2uvw = ad.
Ответ
(c + d)(b + c + d) = ad.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет