Задача
Известно, что целые числа a, b, c удовлетворяют равенству a + b + c = 0. Докажите, что 2a4 + 2b4 + 2c4 – квадрат целого числа.
Решение
a, b, c – корни кубического уравнения x3 + px + q = 0, которые удовлетворяют и равенству x4 = – px2 – qx. Поэтому
2a4 + 2b4 + 2c4 = – 2p(a2 + b2 + c2) – 6q(a + b + c) = 4p(ab + ac + bc) = 4p2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет