а) Из последних двух уравнений следует, что  xyz = 6.  Таким образом, x, y, z определены однозначно с точностью до перестановки. Но одно решение –  (1, 2, 3)  – очевидно.   б) Вычитая первые два уравнения, получаем  xz = yz.  Поскольку  z ≠ 0  (это видно из последнего уравнения), то  x = y.  Тогда из последнего уравнения  xz = ³/₂.  Подставляя в первое уравнение, получаем  x² = ¹/₂.   в) Положим  u = x + y,  v = xy.  Тогда уравнения запишутся в виде  u² + u – 2v = 32,  12u = 7v.  Подставляя v из второго уравнения в первое, получим  7u² – 17u – 224 = 0,  откуда  u₁ = 7,  u₂ = – ³²/₇.  Соответственно,  v₁ = 12,  v₂ = – ³⁸⁴/₄₉.  В первом случае x, y – корни квадратного уравнения  t² – 7t + 12 = 0,  то есть  {x, y} = {3, 4};  во втором получаем квадратное уравнение  49t² + 224t – 384 = 0.  Его корни равны     г) Уравнения можно записать в виде  2(x³ + y³) = 7xy,  2(x + y) = xy.  Поделив первое уравнение на второе, получим  x² – xy + y² = 7.  Положим  u = x + y,  v = xy.  Тогда  u² – 3v = 7,  2u = v.  Подставляя, получим  u² – 6u – 7 = 0,  откуда  u₁ = 7,  u₂ = – 1.  Соответственно,

v₁ = 14,  v₂ = – 2.  Уравнение  t² – 7t + 14 = 0,  соответствующее первому случаю корней не имеет; во втором получаем квадратное уравнение  t² + t – 2 = 0.  Его корни равны 1 и –2.   д) Одно решение –  {1, 2, –2}  – очевидно. Других решений нет – см. решение задачи 161039.   е) Положим  u = x + y,  v = xy.  Тогда уравнения запишутся в виде  u² – 2v = 12,  u + v = 9.  Подставляя, получим  u² + 2u – 30 = 0,  откуда

  x, y – корни квадратного уравнения вида  t² – ut + (9 – u) = 0,  то есть равны   Подкоренное выражение положительно только при первом значении  

а)  {1, 2, 3};     б)       в)   г)  {1, –2};     д)  {1, 2, –2};     е)