Задача
Постройте многочлен R(x) из задачи 161019, если: а) P(x) =x6– 6x4– 4x3+ 9x2+ 12x+ 4; б) P(x) =x5+x4– 2x3– 2x2+x+ 1.
Решение
а) P'(x) = 6x5 – 24x3 – 12x2 + 18x + 12 = 6(x5 – 4x3 – 2x5 + 3x + 2). Применяя алгоритм Евклида, находим, что
Q(x) = НОД(P(x), P'(x)) = x4 + x3 – 3x2 – 5x – 2, а R(x) = P(x)/Q(x) = x2 – x – 2. б) Первый способ. P'(x) = 5x4 + 4x3 – 6x2 – 4x + 1. Q(x) = НОД(P(x), P'(x)) = x3 + x2 – x – 1, а R(x) = P(x}/Q(x) = x2 – 1.
Второй способ. x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1 = (x5 – 2x3 + x) + (x4 – 2x2 + 1) = (x + 1)(x2 – 1)2 = (x + 1)3(x – 1)2. Следовательно,
R(x) = (x + 1)(x – 1).
Ответ
а) x2 – x – 2; б) x2 – 1.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет