Задача
Докажите, что корень a многочлена P(x) имеет кратность больше 1 тогда и только тогда, когда P(a) = 0 и P'(a) = 0.
Решение
Поскольку a – корень, то P(x) = (x – a)2Q(x) + p(x – a). Корень имеет кратность больше единицы тогда и только тогда, когда p = 0. Осталось проверить, что P'(a) = p. Это видно из формулы P'(x) = (x – a)2Q'(x) + 2(x – a)Q(x) + p.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет