Задача
Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?
Решение
Уравнение касательной к графику многочлена P(x) в точке (x0, P(xo)) имеет вид y – P(x0) = P'(x0)(x – xo). Пусть касательные в точках (xk, P(xk)) (k = 0, 1, ..., n) проходят через точку (a, b). Тогда b – P(xk) = P'(xk)(a – xk), то есть многочлен P(x) – P'(x)(x – a) – b, степень которого не выше n, имеет n + 1 корень. Противоречие.
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет