При  a < 0  и при  a > 2  коэффициент при x² и свободный член имеют разные знаки, то есть один из корней отрицателен. При  a = 0  один из корней равен 0, при  a = 2  уравнение имеет только один корень.

  Рассмотрим участок  0 < a < 2.  Дискриминант  D = 9a² – 8a(2 – a) = 17a² – 16a  положителен при  a > ¹⁶/₁₇.  При этих значениях a

f(½) = ¼ (2 – a) – ³/₂ a + 2a = ¼ a + ½ > 0  и абсцисса вершины     следовательно, оба корня больше ½.

При  ¹⁶/₁₇ < a < 2.