Задача
Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе p² – 4q = 0.
Решение
Прямая q = – ap – b является касательной к параболе тогда и только тогда, когда имеет с ней одну общую точку, точнее, когда уравнение p² + 4(ap + b) = 0 имеет кратный корень. Приравнивая к нулю дискриминант, получаем a² – b = 0, то есть уравнение касательной имеет вид q = – ap – a².
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет