Задача
Рассмотрим графики функций y = x² + px + q, которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.
Решение
Парабола пересекает оси координат в точках A(x1, 0), B(x2, 0) и C(0, q) (x1 и x2 – корни соответствующего уравнения). Расмотрим точки
O(0, 0) и D(0, 1). Поскольку OA·OB = |x1x2| = |q| = OC·OD, то точки A, B, C, D лежат на одной окружности. Значит, все окружности, удовлетворяющие условию, проходят через точку D.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет