Первый способ. Из условия  2p² + q = q² + pq + q = 0.  Отсюда  2p² – pq – q² = (2p + q)(p – q) = 0.

  При  p = q  получаем  2p² + p = 0,  то есть  p = 0  или  p = – ¹/₂.   При  q = – 2p  получаем  2p² – 2p = 0,  то есть  p = 0  или  p = 1.   Второй способ. Рассмотрим два случая.

  1) p и q – различные корни уравнения. Тогда по теореме Виета  p + q = – p,  pq = q.  Если  q = 0,  то  p = 0,  что не соответствует разбираемому случаю. Значит,  p = 1,  q = – 2.

  2)  p = q.  Тогда  2p² + p = 0,  откуда  p = q = 0  или  p = q = – ¹/₂.

(0, 0),  (– ½, – ½),  (1, – 2).