Задача
При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x2 + 2ax + 2a2 + 4a + 3 = 0 является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)
Решение
Уравнение имеет корни, когда D/4 = a2 – (2a2 + 4a + 3) = – (a2 + 4a + 3) ≥ 0, то есть при –3 ≤ a ≤ –1. Сумма квадратов корней равна
(x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2a)2 – 2(2a2 + 4a + 3) = – 8a – 6. Это выражение принимает наибольшее значение при наименьшем возможном a = –3.
Ответ
18 при a = –3.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет