Задача
Предположим, что числа m1, ..., mn
попарно взаимно просты. Докажите, что любую правильную дробь вида
можно представить в виде алгебраической
суммы правильных дробей вида ni/mi (i = 1, ..., n).
Решение
Индукция по n.
База (n = 2). Согласно задаче 160489 уравнение m1x + m2y = c имеет решения в целых числах. Тогда 
Шаг индукции. Поскольку m1m2...mn–1 и mn взаимно просты, то, как показано выше, 
По предположению индукции 
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет