Задача
Камни лежат в трёх кучках: в одной – 51 камень, в другой – 49 камней, а в третьей – 5 камней. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества камней на две равные. Можно ли получить 105 кучек по одному камню в каждой?
Решение
На первом шаге разделить кучку нельзя. Если мы мы объединим две первых кучки, то дальше в любой из получающихся кучек количество камней будет кратно 5. В дальнейшем это свойство сохранится. Если мы объединим первую и третью кучки, то в дальнейшем число камней в каждой кучке будет кратно 7, а если объединим две последние кучки, то в дальнейшем число камней в каждой кучке будет кратно 3.
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет