Задача
Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6.
Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.
Решение
Пусть P – такой многочлен. По теореме Безу для целочисленных многочленов (см. решение задачи 135562) число P(5) – P(2) делится на
5 – 2 = 3, а число P(5) – P(3) чётно. Следовательно, P(5) кратно как 3, так и 2, то есть кратно 6.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет