Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 160663 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Задача

Докажите, что 7^{7^{7^7⁷}} – 7^{7^7⁷} делится на 10.

Решение

Заметим, что 7^{7^{7^7⁷}} – 7^{7^7⁷} ≡ (–1)^{7^{7^7⁷}} – (–1)^{7^7⁷} = 0 (mod 4), а разность 7^4k+n – 7ⁿ = 7ⁿ(7^4k – 1) делится на 7⁴ – 1 = (7² – 1)(7² + 1) = 48·50.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться

Комментариев нет

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления