Задача
Натуральные числа m и n таковы, что m > n, m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и m + n от деления на m – n.
Найдите отношение m : n.
Решение
Пусть m = nq + r, 0 < r < n. По условию m – n > r, значит, q > 1. Следовательно, m/n > 2, а 
Кроме того,
m + n > m + r > (m – n) + r, значит, m + n = 2(m – n) + r, то есть nq + n + r = 2(nq + r – n) + r, (q – 3)n + 2r = 0.
Отсюда q = 2, n = 2r, m = 5r.
Ответ
5 : 2.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет