а)  2⁹ = 512 ≡ 14 (mod 83),  2¹⁸ ≡ 196 ≡ 30,  2³⁶ ≡ 900 ≡ 70 ≡ –13,  2⁴¹ ≡ –13·32 ≡ –416 ≡ –1.   б)  2⁷⁰ + 3⁷⁰ = 4³⁵ + 9³⁵  делится на  4 + 9 = 13.   в)  20801 = 11·31·61.

  Первый способ.  2⁶⁰ – 1  делится на  2¹⁰ – 1 = (2⁵ – 1)(2⁵ + 1) = 31·33.  Это число делится на 31 и на 11. Кроме того,   2⁶ ≡ 3 (mod 61),  2³⁰ ≡ 243 ≡ –1,

2⁶⁰ ≡ 1.

  Второй способ. Согласно малой теореме Ферма (см. задачу 160736)  2⁶⁰ – 1  делится на 61,  2³⁰ – 1  делится на 31,  2¹⁰ – 1  делится на 11. Поэтому

2⁶⁰ – 1  делится на все эти числа.

Ответ задачи отсутствует