Назад
Задача 160604 • Сложность: 2 • 9-11 класс
Задача

Разлагая число a/b в непрерывную дробь, решите в целых числах уравнения  ax – by = 1,  если

  a)  a = 101,  b = 13;   б)  a = 79,  b = 19.

Решение

  a)  101/13 = [7; 1, 3, 3].  [7; 1, 3] = 31/4,  поэтому (см. задачу 160603)  (4, 13)  – частное решение данного уравнения. Общее решение находится по формуле из задачи 160514.   б)  79/19 = [4; 6, 3].  [4; 6] = 25/6,  поэтому  (–6, –25)  – частное решение.

Ответ

а)  xk = 4 + 13k,  yk = 31 + 101k  (k ∈ Z);   б)  xk = – 6 + 19k,  yk = – 25 + 79k  (k ∈ Z).

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет