Задачи и олимпиады по математике

Задача

Для данного рационального числа ^a/_b постройте электрическую цепь из единичных сопротивлений, общее сопротивление которой равнялось бы ^a/_b. Как такую цепь можно получить при помощи разбиения прямоугольника a×b на квадраты из задачи 160598?

Решение

Поясним алгоритм построения цепи на примере. На рис. изображено разбиение на квадраты прямоугольника 31×71, соответствующее разложению числа ⁷¹/₃₁ в цепную дробь [2; 3, 2, 4].

Каждому квадрату поставим в соответствие сопротивление. Сопротивления, соответствующие горизонтальной цепочке равных квадратов, соединим последовательно, а сопротивления, соответствующие цепочке равных вертикальных квадратов, – параллельно:

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления