Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 160297 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Докажите, что для любого натурального n 2^3ⁿ + 1 делится на 3ⁿ⁺¹.

2^3ⁿ + 1 = (2 + 1)(2² – 2 + 1)(2⁶ – 2³ + 1)...(2^{2·3^n–1} – 2^{3^n–1} + 1). Выражение в каждой скобке делится на 3, поскольку при нечётном k

2^2k – 2^k + 1 ≡ (–1)^2k – (–1)^k + 1 = 3 (mod 3).

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет