Задача
Дано восемь вещественных чиселa,b,c,d,e,f,g,h. Докажите, что хотя бы одно из шести чиселac+bd,ae+bf,ag+bh,ce+df,cg+dh,eg+fhнеотрицательно.
Решение
Рассмотрим на плоскости четыре вектора (a,b), (c,d), (e,f) и (g,h). Один из углов между этими векторами не превосходит360o/4 = 90o. Если же угол между векторами не превосходит90o, то их скалярное произведение неотрицательно. Данные шесть чисел являются скалярными произведениями всех пар наших четырех векторов, поэтому одно из них неотрицательно.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет