Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 157429 • Сложность: 4 • 8-9 класс

Докажите, что

l_a²l_b² + l_b²l_c² + l_a²l_c²$\displaystyle \le$rp²(4R + r).

Согласно задаче 10.7

l_a²l_b² + l_b²l_c² + l_a²l_c²	$\displaystyle \le$p²$\displaystyle \Bigl($(p - a)(p - b) + (p - b)(p - c) + (p - a)(p - c)$\displaystyle \Bigr)$ =
	= p²(3p² - 4p² + ab + bc + ac) =
	= p²(4Rr + r²),

посколькуab+bc+ac=p²+ 4Rr+r²согласно задаче 12.30.

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет