Задача
На сторонах BCи ADчетырехугольника ABCDвзяты точки Mи Nтак, что BM:MC=AN:ND=AB:CD. Лучи ABи DCпересекаются в точке O. Докажите, что прямая MNпараллельна биссектрисе угла AOD.
Решение
Достроим треугольники ABMи DCMдо параллелограммов ABMM1и DCMM2. Так как AM1:DM2=BM:MC=AN:DN, то $\triangle$ANM1$\sim$$\triangle$DNM2. Поэтому точка Nлежит на отрезке M1M2и MM1:MM2=AB:CD=AN:ND=M1N:M2N, т. е. MN — биссектриса угла M1MM2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет