Олимпиадные задачи по математике - сложность 3 с решениями
В остроугольном треугольнике <i>ABC</i> проведены высоты <i>BB', CC'</i>. Через <i>A</i> и <i>C'</i> проведены две окружности, касающиеся <i>BC</i> в точках <i>P</i> и <i>Q</i>.
Докажите, что точки <i>A, B', P, Q</i> лежат на одной окружности.
В треугольнике <i>ABC</i> <i>M</i> – середина стороны <i>BC, P</i> – точка пересечения касательных в точках <i>B</i> и <i>C</i> к описанной окружности, <i>N</i> – середина отрезка <i>MP</i>. Отрезок <i>AN</i> пересекает описанную окружность в точке <i>Q</i>. Докажите, что ∠<i>PMQ</i> = ∠<i>MAQ</i>.