Олимпиадные задачи по математике для 3-7 класса - сложность 2 с решениями
В треугольнике <i>ABC</i> высота <i>AH</i> делит медиану <i>BM</i> пополам. Докажите, что из медиан треугольника <i>ABM</i> можно составить прямоугольный треугольник.
Петя вырезал из пластмассы неравносторонний треугольник. Покажите, каким образом можно, пользуясь только этим инструментом как шаблоном, построить биссектрису какого-нибудь угла треугольника, равного вырезанному.
Треугольник <i>ABC</i> равнобедренный (<i>AB = BC</i>). Точка <i>M</i> – середина стороны <i>AB</i>, точка <i>P</i> – середина отрезка <i>CM</i>, точка <i>N</i> делит сторону <i>BC</i> в отношении 3 : 1 (считая от вершины <i>B</i>). Докажите, что <i>AP = MN</i>.