Приложим треугольник к бумаге и обведём его. Обозначим нарисованный треугольник ABC  (AB ≠ BC).  Затем перевернём треугольник, приложим его так, как показано на рисунке (серым цветом обозначено положение перевёрнутого треугольника) и обведём. Новые точки обозначим через A₁ и C₁. Пусть M – точка пересечения отрезков A₁C₁ и AC. Докажем, что BM – биссектриса угла ABC.

  Из равенства треугольников ABC и A₁BC₁ следует, что  AB = A₁B  и  ∠BAC = ∠BA₁C₁.  Значит, треугольник ABA₁ – равнобедренный, поэтому

∠BAA₁ = ∠BA₁A,  кроме того,  ∠MAA₁ = ∠BAA₁ – ∠BAC = ∠BA₁A – ∠BA₁C₁ = ∠MA₁A.  Таким образом, треугольник AMA₁ также равнобедренный, и

AM = A₁M.  Поэтому треугольники ABM и A₁BM равны по трём сторонам. Значит,  ∠ABM = ∠A₁BM,  следовательно, BM – биссектриса угла ABC.

Ответ задачи отсутствует