Олимпиадные задачи по математике для 3-11 класса

Задача 173635 • Сложность: 4 • 9-11 класс

Сумма тангенсов углов величиной 1°, 5°, 9°, 13°, ..., 173°, 177°<nobr>равна 45.</nobr>Докажите это.

Бешкарев В. П. Берколайко С. Т. Многочлены Тригонометрия Алгебраические методы Комплексные числа
Задача 173631 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Про пять положительных чисел известно, что если из суммы любых трёх из них вычесть сумму двух оставшихся, то разность будет положительной. Докажите, что произведение всех десяти таких разностей не превосходит квадрата произведения данных пяти чисел.

Берколайко С. Т. Многочлены Алгебраические неравенства и системы неравенств
Задача 173542 • Сложность: 3 • 8-10 класс

<i>a, b, c</i> – длины сторон треугольника. Докажите, что   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73542/problem_73542_img_2.gif">

Берколайко С. Т. Алгебраические неравенства и системы неравенств Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка