Олимпиадные задачи по математике для 10-11 класса - сложность 1 с решениями

Дан остроугольный треугольник <i>ABC</i>. Прямая, параллельная <i>BC</i>, пересекает стороны <i>AB</i> и <i>AC</i> в точках <i>M</i> и <i>P</i> соответственно. При каком расположении точек <i>M</i> и <i>P</i> радиус окружности, описанной около треугольника <i>BMP</i>, будет наименьшим?

Можно ли покрасить четыре вершины куба в красный цвет и четыре другие – в синий так, чтобы плоскость, проходящая через любые три точки одного цвета, содержала точку другого цвета?