Олимпиадные задачи по математике для 9 класса - сложность 2-3 с решениями
В каждой клетке таблицы, состоящей из 10 столбцов и <i>n</i> строк, записана цифра. Известно, что для каждой строки <i>A</i> и любых двух столбцов найдётся строка, отличающаяся от <i>A</i> ровно в этих двух столбцах. Докажите, что <i>n</i> ≥ 512.
На прямой выбрано 100 множеств<i> A<sub>1</sub>, </i><i> A<sub>2</sub>, </i><i> .. , </i><i> A</i>100, каждое из которых является объединением 100 попарно непересекающихся отрезков. Докажите, что пересечение множеств<i> A<sub>1</sub>, </i><i> A<sub>2</sub>, </i><i> .. , </i><i> A</i>100является объединением не более 9901 попарно непересекающихся отрезков (точка также считается отрезком).
Докажите, что для любого натурального <i>n</i> > 2 число <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/109530/problem_109530_img_2.gif"> делится на 8.