Олимпиадные задачи из источника «Олимпиады и турниры» для 1-2 класса - сложность 1-3 с решениями
Олимпиады и турниры
Все источникиПоследовательности положительных чисел (<i>x<sub>n</sub></i>) и (<i>y<sub>n</sub></i>) удовлетворяют условиям <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/109842/problem_109842_img_2.gif"> при всех натуральных <i>n</i>. Докажите, что если все числа <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>, <i>y</i><sub>2</sub> больше 1, то <i>x<sub>n</sub> > y<sub>n</sub></i> при каком-нибудь натуральном <i>n</i>.
Квадрат со стороной 9 клеток разрезали по линиям сетки на 14 прямоугольников таким образом, что длина каждой стороны любого прямоугольника не меньше, чем две клетки. Могло ли оказаться так, что среди этих прямоугольников не было ни одного квадрата?