Олимпиадные задачи из источника «Финальный тур» - сложность 3 с решениями

  Преподаватель кружка по теории вероятностей откинулся в кресле и посмотрел на экран. Список записавшихся готов. Всего получилось <i>n</i> человек. Только они пока не по алфавиту, а в случайном порядке, в каком они приходили на занятие.

  "Надо отсортировать их в алфавитном порядке, – подумал преподаватель. – Пойду по порядку сверху вниз, и, если нужно, буду переставлять фамилию ученика вверх в подходящее место. Каждую фамилию придётся переставить не более одного раза".

  Докажите, что математическое ожидание числа фамилий, которые не придётся переставлять, равно  1 + ½ + &frac13; + ... + ¹/_<i>n</i>.

Поля шахматной доски пронумерованы по строкам сверху вниз числами от 1 до 64. На доску случайным образом поставлено шесть ладей, которые не бьют друг друга (одна из возможных расстановок показана на рисунке). Найдите математическое ожидание суммы номеров полей, занятых ладьями. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/65786/problem_65786_img_2.gif"></div>