Олимпиадные задачи из источника «Пригласительный тур» для 7 класса
Пригласительный тур
НазадВ классе у Марии Ивановны прошёл ежегодный тест по английскому языку. Оказалось, что в обеих группах А и Б средний балл понизился по сравнению с прошлым годом (см. таблицу). <div align="center"><img src="/storage/problem-media/66039/problem_66039_img_2.gif"></div>Мария Ивановна должна писать отчет, но знает, что директор школы будет недоволен, поскольку считает, что средний балл должен каждый год расти. Баллы менять нельзя, но Мария Ивановна может переводить учеников из одной группы в другую. Может ли она сделать так, что средний балл в каждой группе окажется выше, чем в прошлом году?
Горлум загадывает Бильбо девять загадок. Найдите самое вероятное из событий:
<i>A</i> = {Бильбо отгадает больше четырёх загадок},
<i>B</i> = {Бильбо отгадает не меньше четырёх загадок},
<i>C</i> = {Бильбо отгадает от четырёх до восьми загадок},
<i>D</i> = {Бильбо не отгадает меньше семи загадок}.
Имеется резинка и стеклянные шарики-бусины: четыре одинаковых красных, две одинаковых синих и две одинаковых зелёных. Нужно все восемь бусин нанизать на резинку последовательно, чтобы получился браслет. Сколько различных браслетов можно составить так, чтобы бусины одного цвета не оказались рядом? (Считайте, что застёжки нет, а узелок на резинке незаметен.)
В классе не больше 40 человек, и среди них есть те, кого зовут Коля. Вероятность того, что случайно выбранный ученик выше всех Коль, равна <sup>2</sup>/<sub>5</sub>, а вероятность того, что случайно выбранный ученик ниже всех Коль, равна <sup>3</sup>/<sub>7</sub>. Какое наибольшее количество Коль может быть в классе?
Найдите медиану набора длин: 2 м 30 см, 250 мм, 0,02 км, 0,002 км, 2700 см, 2800 мм, 240 см.
В одном из сообществ одной социальной сети шло голосование: какой из котят на фото самый симпатичный. К утру голоса распределились так: <div align="center"><img src="/storage/problem-media/66033/problem_66033_img_2.gif"></div>К вечеру голосов прибавилось, но все новые голоса были за Барсика. В результате у Дымка осталось только 16% голосов. Сколько процентов голосов стало вечером у Васьки?