Олимпиадные задачи из источника «1 (2008 год)» для 5-8 класса - сложность 3 с решениями

Можно ли:

  а) нагрузить две монеты так, чтобы вероятности выпадения "орла" и "решки" были разные, а вероятности выпадения любой из комбинаций "решка, решка", "орел, решка", "орел, орел" были бы одинаковы?

  б) нагрузить две кости так, чтобы вероятность выпадения любой суммы от 2 до 12 была одинаковой?

Проведите следующий эксперимент 10 раз: подбросьте вначале монету 10 раз подряд и запишите количество выпавших орлов, затем подбросьте монету 9 раз подряд и также запишите количество выпавших орлов. Назовём эксперимент удачным, если в первом случае количество выпавших орлов больше, чем во втором. После проведения серии из 10 таких экспериментов запишите количество удачных и неудачных экспериментов. Собранную статистику оформите в виде таблицы.   а) Ваня бросает монету 3 раза, а Таня – два. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани?

  б) Ваня бросает монету  <i>n</i> + 1  раз, а Таня – <i>n</i> раз. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани?