Олимпиадные задачи из источника «2011-2012» - сложность 1 с решениями
2011-2012
НазадДокажите, что для любого натурального <i>n</i> выполнено неравенство (<i>n</i> – 1)<sup><i>n</i>+1</sup>(<i>n</i> + 1)<sup><i>n</i>–1</sup> < <i>n</i><sup>2<i>n</i></sup>.
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.