Олимпиадные задачи из источника «11 Класс» для 9 класса - сложность 3 с решениями

На плоскости отмечено несколько точек, каждая покрашена в синий, желтый или зеленый цвет. На любом отрезке, соединяющем одноцветные точки, нет точек этого же цвета, но есть хотя бы одна другого цвета. Каково максимально возможное число всех точек?

При каких натуральных <i>n</i> найдутся такие целые <i>a, b, c</i>, что их сумма равна нулю, а число  <i>aⁿ + bⁿ + cⁿ</i>  – простое?