Олимпиадные задачи из источника «10 Класс» для 8 класса - сложность 2-3 с решениями

В натуральном числе <i>A</i> переставили цифры, получив число <i>B</i>. Известно, что   <img align="top" src="/storage/problem-media/111791/problem_111791_img_2.gif">   Найдите наименьшее возможное значение <i>n</i>.

В клетках таблицы 15×15 изначально записаны нули. За один ход разрешается выбрать любой её столбец или любую строку, стереть записанные там числа и записать туда все числа от 1 до 15 в произвольном порядке – по одному в каждую клетку. Какую максимальную сумму чисел в таблице можно получить такими ходами?

Дано натуральное число  <i>n</i> > 6.  Рассматриваются натуральные числа, лежащие в промежутке  (<i>n</i>(<i>n</i> – 1), <i>n</i>²)  и взаимно простые с <i>n</i>(<i>n</i> – 1).

Докажите, что наибольший общий делитель всех таких чисел равен 1.

В 25 коробках лежат шарики нескольких цветов. Известно, что при любом <i>k</i>  (1 ≤ <i>k</i> ≤ 25)  в любых <i>k</i> коробках лежат шарики ровно  <i>k</i> + 1  различных цветов. Докажите, что шарики одного из цветов лежат во всех коробках.