Олимпиадные задачи из источника «Региональный этап» для 8 класса - сложность 4-5 с решениями

Окружности<i> S</i>1и<i> S</i>2с центрами<i> O</i>1и<i> O</i>2пересекаются в точках<i> A </i>и<i> B </i>(см рис.). Луч<i> O</i>1<i>B </i>пересекает окружность<i> S</i>2в точке<i> F </i>, а луч<i> O</i>2<i>B </i>пересекает окружность<i> S</i>1в точке<i> E </i>. Прямая, проходящая через точку<i> B </i>параллельно прямой<i> EF </i>, вторично пересекает окружности<i> S</i>1и<i> S</i>2в точках<i> M </i>и<i> N </i>соответственно. Докажите, что<i> MN=AE+AF </i>.