Олимпиадные задачи из источника «Заключительный этап» для 6-9 класса - сложность 1-2 с решениями
Докажите тождество <center><i> <img src="/storage/problem-media/109569/problem_109569_img_2.gif">+ <img src="/storage/problem-media/109569/problem_109569_img_3.gif">+..+ <img src="/storage/problem-media/109569/problem_109569_img_4.gif">=
<img src="/storage/problem-media/109569/problem_109569_img_5.gif">+ <img src="/storage/problem-media/109569/problem_109569_img_6.gif">+..+ <img src="/storage/problem-media/109569/problem_109569_img_7.gif">.
</i></center>
Докажите, что для натуральных чисел <i>k, m</i> и <i>n</i> справедливо неравенство [<i>k, m</i>][<i>m, n</i>][<i>n, k</i>] ≥ [<i>k, m, n</i>]².
Даны такие натуральные числа<i>a</i>и<i>b</i>, что число <sup><i>a</i>+1</sup>/<sub><i>b</i></sub>+<sup><i>b</i>+1</sup>/<sub><i>a</i></sub> является целым. Докажите, что наибольший общий делитель чисел<i>a</i>и<i>b</i>не превосходит числа <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/109551/problem_109551_img_2.gif">.