Олимпиадная задача по теории чисел: неравенство для НОК трёх чисел, Голованов А.С.

Сравним степени, в которых данное простое число p входит в левую и правую части доказываемого неравенства. Пусть p входит в разложение числа k на простые множители в степени α, в разложение числа m – в степени β и в разложение числа n – в степени γ. Без ограничения общности можно считать, что  α ≤ β ≤ γ.  Тогда в правую часть p входит в степени 2γ, а в левую – в степени  β + 2γ,  откуда и следует требуемое неравенство.

Ответ задачи отсутствует