Олимпиадные задачи из источника «36 (2013), математика» для 8 класса - сложность 2-4 с решениями

Отличник Вася складывает обыкновенные дроби без ошибок, а Петя складывает дроби так: в числитель пишет сумму числителей, а в знаменатель – сумму знаменателей. Учительница предложила ребятам сложить три несократимые дроби. У Васи получился правильный ответ 1. Мог ли у Пети получиться ответ меньше ¹/₁₀?

На рисунке изображена снежинка, симметричная относительно поворота вокруг точки <i>O</i> на 60° (при этом повороте каждый луч снежинки переходит в другой луч) и отражения относительно прямой <i>OX</i>. Найдите отношение длин отрезков  <i>OX</i> : <i>XY</i>.  (Пунктирными линиями показаны точки, лежащие на одной прямой.)<div align="center"><img src="/storage/problem-media/64437/problem_64437_img_2.gif"></div>

Имеется 36 борцов. У каждого некоторый уровень силы, и более сильный всегда побеждает более слабого, а равные по силе сводят поединок вничью. Всегда ли этих борцов можно разбить на пары так, что все победители в парах будут не слабее, чем все те, кто сделал ничью или проиграл, а все сделавшие ничью будут не слабее всех тех, кто проиграл?

Оказывается, можно придумать фигуру, которую нельзя разрезать на "доминошки" (прямоугольники из двух клеток), но если к ней пририсовать доминошку – получившуюся фигуру уже можно будет разрезать на доминошки. Нарисуйте по клеточкам такую фигуру (она не должна распадаться на части), пририсуйте к ней доминошку (заштрихуйте её) и покажите, как разрезать результат на доминошки.