Задача
Имеется 36 борцов. У каждого некоторый уровень силы, и более сильный всегда побеждает более слабого, а равные по силе сводят поединок вничью. Всегда ли этих борцов можно разбить на пары так, что все победители в парах будут не слабее, чем все те, кто сделал ничью или проиграл, а все сделавшие ничью будут не слабее всех тех, кто проиграл?
Решение
Упорядочим борцов по силе (борцы равной силы идут подряд), и пусть борцы из более сильной половины встречаются с борцами из более слабой.
Все победители – из более сильной половины, проигравшие – из более слабой. Пусть борец А из первой половины сделал ничью с борцом Б из второй (и значит, равен ему по силе). Так как А не слабее любого борца из второй половины, то А и Б не слабее всех проигравших и сделавших ничью. Так как Б не сильнее любого борца из первой половины, то А и Б не сильнее всех победителей и сделавших ничью. Как следствие, А и Б равны по силе всем сделавшим ничью.
Ответ
Всегда.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь