Олимпиадные задачи из источника «21 (1998), математика» для 7 класса
21 (1998), математика
Назад{<i>a</i><sub>1</sub>,<i>a</i><sub>2</sub>, ...,<i>a</i><sub>20</sub>} — набор целых положительных чисел. Строим новый набор чисел {<i>b</i><sub>0</sub>,<i>b</i><sub>1</sub>,<i>b</i><sub>2</sub>, ...} по следующему правилу: <i>b</i><sub>0</sub>— количество чисел исходного набора, которые больше 0, <i>b</i><sub>1</sub>— количество чисел исходного набора, которые больше 1, <i>b</i><sub>2</sub>— количество чисел исходного набора, которые больше 2, и т.д., пока не пойдут нули. Докажите, что сумма всех чисел исходного набора равна сумме всех чисел нового набора.
Группа психологов разработала тест, пройдя который, каждый человек получает оценку – число <i>Q</i> – показатель его умственных способностей (чем больше <i>Q</i>, тем больше способности). За <i>рейтинг</i> страны принимается среднее арифметическое значений <i>Q</i> всех жителей этой страны.
а) Группа граждан страны А эмигрировала в страну Б. Покажите, что при этом у обеих стран мог вырасти рейтинг.
б) После этого группа граждан страны Б (в числе которых могут быть и бывшие эмигранты из А) эмигрировала в страну А. Возможно ли, что рейтинги обеих стран опять выросли?
в) Группа граждан страны А эмигрировала в страну Б, а группа граждан Б – в страну В. В результате этого рейтинги каждой страны оказались выше первоначальных. После э...