Олимпиадные задачи из источника «19 (1996), математика» для 9 класса - сложность 2 с решениями

В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой – либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.

Каких чисел больше среди всех чисел от 100 до 999: тех, у которых средняя цифра больше обеих крайних, или тех, у которых средняя цифра меньше обеих крайних?

На каждом километре шоссе между сёлами Ёлкино и Палкино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Ёлкино, а на другой – до Палкино. Боря заметил, что на каждом столбе сумма всех <b>цифр</b> равна 13. Каково расстояние от Ёлкино до Палкино?

Длина высоты <i>AB</i> прямоугольной трапеции <i>ABCD</i> равна сумме длин оснований <i>AD</i> и <i>BC</i>. В каком отношении биссектриса угла <i>B</i> делит сторону <i>CD</i>.